КООРДИНАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАТЕРНИОНОВ

DOI: 10.47026/1810-1909-2022-1-65-72

УДК 621.3.025.3

ББК 31.27-01

А.В. КОРОВИН, И.В. АЛЕКСАНДРОВ

Ключевые слова

трехфазные системы переменного тока, преобразование E. Clarke и R.H. Park, гиперкомплексное пространство, кватернионы токов и напряжений, координаты состояния

Аннотация

Среди всего многообразия современных подходов к математическому описанию процессов передачи, распределения, преобразования и генерации электрической энергии переменного тока представление трехфазных переменных в форме чисто мнимого кватерниона, расположенного в отдельном подпространстве четырехмерного гиперкомплексного пространства, позволяет по отношению к общепринятым методам анализа линейных цепей, например симметричных составляющих с выделением прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз по основной гармонике, более полно учесть особенности энергопотребления, особенно при наличии искажений в мгновенной форме гармонических сигналов. Присущее данной некоммутативной алгебре разделение кватерниона на скалярную (вещественную) и векторную (мнимую) части дает возможность существенно упростить последующую аналитическую процедуру синтеза управляющих воздействий в силовых преобразовательных устройствах активной фильтрации и электропитания автономных нагрузок произвольного вида, включая однофазную конфигурацию, за счет выделения из его состава отдельных компонент, отвечающих как за амплитудно-фазовую асимметрию, так и за нелинейность системы.

Основные алгоритмические принципы организации управляющих структур в составе трехфазных комплексов различного функционального назначения, как правило, базируются на преобразовании заданий (уставок) и текущих значений измеренных токов и напряжений в координаты состояния d, q, o, которые получаются путем поворота плоскости трехмерного пространства на заданный угол. При этом расчетные соотношения для численного определения трансформированных путем вращения исходных переменных в кватернионном базисе являются функцией только четырех кинематических параметров, что при прочих равных условиях приводит к упрощению закона управления по отношению к традиционному векторно-матричному подходу, использующему девять направляющих косинусов с 6 уравнениями связей. В этой связи особую актуальность приобретают прикладные задачи реализации линейных преобразований E. Clarke и R.H. Park в терминах четырехмерных гиперкомплексных чисел, в том числе с соблюдением дополнительного требования инвариантности скалярных частей после выполненного перехода, теоретическим и практическим вопросам построения которых посвящена данная статья.

Литература

1. Нос О.В. Анализ различных форм представления кинематических параметров в задачах линейного преобразования трехфазных переменных // Известия вузов. Электромеханика. 2012. № 5. С. 22–28.
2. Нос О.В. Математические модели преобразования энергии в асинхронном двигателе. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. 168 с.
3. Нос О.В. Методы анализа и синтеза трехфазных систем с активными силовыми фильтрами в гиперкомплексном пространстве: дис. … д-ра техн. наук. Новосибирск, 2015. 385 с.
4. Нос О.В. Применение алгебры кватернионов в математических моделях электрических машин переменного тока // Автоматизированные электромеханические системы: сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. С. 16–32.
5. Нос О.В. Применение математического аппарата гиперкомплексных чисел при линейном преобразовании типа «вращение» // 10 International conference on actual problems of electronic instrument engineering proceedings. APEIE–2010 = Материалы 10 международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». АПЭП-2010. Новосибирск, 2010. Т. 7. С. 46–50.
6. Нос О.В., Коровин А.В., Кучак С.В. Синтез алгоритма управления автономной системой энергоснабжения с использованием кватернионов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2022. Т.333, № 1. С. 7–14.
7. Нос О.В. Система управления полупроводниковым устройством компенсации кватерниона мгновенной неэффективной мощности // 8-я Международная (19-я Всероссийская) конференция по автоматизированному электроприводу. АЭП-2014: в 2 т. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2014. Т. 1. С. 229–234.
8. Contreras-Hernandez J.L., Almanza-Ojeda D.L., Ledesma-Orozco S., Garcia-Perez A., Romero-Troncoso R.J., Ibarra-Manzano M.A. Quaternion signal analysis algorithm for induction motor fault detection. IEEE Trans. Ind. Electron., 2019, vol. 66, no. 11, pp. 8843–8850.
9. Duesterhoeft W.C., Schulz M.W., Clarke E. Determination of instantaneous currents and voltages by means of alpha, beta, and zero components. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 1951, vol. 70, no. 2, pp. 1248–1255.
10. Hamilton W.R. Lectures on quaternions: containing a systematic statement of a new mathematical method. Hodges and Smith, Dublin, 1853, 736 p.
11. Nos O.V. Control strategy of shunt active power filter based on an algebraic approach. In: 16^th Conf. of Young Specialists on micro/nanotechnologies and electron devices (EDM): [proc.], Altai, Erlagol, 29 June – 3 July 2015. IEEE, 2015, pp. 459–463.
12. Nos O.V., Brovanov V., Dybko M.A. Development of active filtering algorithms for higher harmonics in electrical power circuits. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2016, vol. 52, no. 6, pp. 557–562.
13. Nos О.V. Linear transformations in mathematical models of an induction motor by quaternions. In: The 13^th Conf. and Seminar on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices EDM–2012: Proceedings. Erlagol, Altai, 2012, pp. 295–298.
14. Nos O.V. The quaternion model of doubly-fed induction motor. In: 11^th Forum on strategic technology (IFOST 2016): Proc., Novosibirsk, 1–3 June 2016. Novosibirsk, 2016, part 2, pp. 32–36.
15. Park R.H. Two-reaction theory of synchronous machines. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 1929, vol. 48, no. 3, pp. 716–727.

Сведения об авторах

Коровин Александр Владимирович – соискатель ученой степени кандидата технических наук, кафедра проектирования технологических машин, Новосибирский государственный технический университет, Россия, Новосибирск (a_v_k87@bk.ru).

Александров Иван Викторович – аспирант кафедры проектирования технологических машин, Новосибирский государственный технический университет, Россия, Новосибирск (alexandrov.i2018@gmail.com; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3976-349X).

Формат цитирования

Коровин А.В., Александров И.В. Координатные преобразования трехфазных переменных с использованием кватернионов // Вестник Чувашского университета. – 2022. – № 1. – С. 65–72. DOI: 10.47026/1810-1909-2022-1-65-72.

Загрузить полный текст статьи