АЛГОРИТМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

DOI: 10.47026/1810-1909-2022-3-73-80

УДК 621.31

ББК 31.25

А.И. ОРЛОВ

Ключевые слова

модифицированный метод узловых потенциалов, уравнения электрической цепи, моделирование, задача Коши, вырожденная матрица

Аннотация

В работе предложен алгоритм преобразования матриц состояния электрической цепи, полученных по правилам модифицированного метода узловых потенциалов. Алгоритм направлен на приведение системы дифференциальных уравнений цепи к форме задачи Коши с целью последующего решения. Применение модифицированного метода узловых потенциалов к электрической цепи с энергоемкими элементами приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, запись которой в матричной форме содержит вырожденную матрицу перед вектором производных при наличии в цепи незаземленных конденсаторов. По этой причине непосредственное приведение данной системы уравнений к форме задачи Коши невозможно. Идея решения таких систем состоит в переходе от уравнений с потенциалами к уравнениям с напряжениями и последующем разделении системы уравнений на две части: содержащие производные и без них. Важным этапом перехода к уравнениям с напряжениями является устранение линейно зависимых строк вырожденной матрицы. Алгоритм такого преобразования основан на анализе матрицы смежности, составленной для конденсаторов рассматриваемой электрической цепи, и является предметом данной работы. Алгоритм может применяться при топологически произвольном соединении неограниченного числа конденсаторов. С целью демонстрации в работе приведен пример использования алгоритма.

Литература

1. Кинев Е.С., Тяпин А.А., Пантелеев В.И., Первухин М.В. Реализация импульсно-кодового управления в параметрических моделях индукционных устройств // The Scientific Heritage. 2021. № 63-1. С. 53–61.
2. Мыльников А.И., Новиков В.В. Алгоритм моделирования диодно-резистивных схем // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. № 1-2 (43). С.84–91.
3. Yildiz A.B. A MNA-based unified ideal switch model for analysis of switching circuits. Journal of Circuits, Systems and Computers, 2013, vol. 22, no. 06. DOI: https://doi.org/-10.1142/S0218126613500461.
4. Ho C.W., Ruehli A.E., Brennan P.A. The modified nodal approach to network analysis. IEEE Tram. Circuits Syst., 1975, CAS-22, pp.504–509.
5. Vega I., Riaza R. Hybrid analysis of nonlinear circuits: DAE models with indices zero and one. Circuits Syst Signal Process, 2016, vol. 32, pp. 2065–2095. DOI: https://doi.org/10.1007/s00034-013-9570-y.
6. Altun K., Balkan T., Platin B.E. Extraction of state variable representations of dynamic systems employing linear graph theory. of Conf. «The sixth international conference on mechatronic design and modeling». Cappadocia, Turkey, 2002. DOI 10.13140/RG.2.2.29940.96647.
7. Mandache L., Topan D., Sirbu -G. Improved Modified Nodal Analysis of Nonlinear Analog Circuits in the Time Domain. Proc. of the World Congress on Engineering, 2010, June 30 – July 2, 2010, London, U.K. vol. II. Available at: https://www.researchgate.net/publication/45534515_Improved_Modified_Nodal_Analysis_of_Nonlinear_Analog_Circuits_in_the_Time_Domain.

Сведения об авторе

Орлов Александр Игоревич – кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой электромеханики, Марийский государственный университет, Россия, Йошкар-Ола (karlorlov@gmail.com; ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1152-6668).

Формат цитирования

Орлов А.И. Алгоритм преобразования матриц состояния электрической цепи при использовании модифицированного метода узловых потенциалов // Вестник Чувашского университета. – 2022. – № 3. – С. 73–80. DOI: 10.47026/1810-1909-2022-3-73-80.

Загрузить полный текст статьи