Алгоритм нахождения обратных элементов и решение уравнения Сильвестра в алгебрах Клиффорда R4,0, R1,3, R5,0

DOI: 10.47026/1810-1909-2023-4-109-119

УДК 517.548

ББК В161.55

С.П. КУЗНЕЦОВ, В.В. МОЧАЛОВ, В.П. ЧУЕВ

Ключевые слова

действительная алгебра Клиффорда, сопряжения в алгебрах Клиффорда, делители нуля, обратный элемент, уравнение Сильвестра, робастность, пьезопривод

Аннотация

Целью исследования являются построение алгоритма нахождения обратных элементов в алгебрах Клиффорда R_4,0, R_1,3, R_5,0 и решение нелинейного уравнения Сильвестра .

Материалы и методы. С помощью основных операций сопряжения в алгебрах Клиффорда найти алгоритм нахождения обратных элементов. Применить данный алгоритм для решения уравнения Сильвестра.

Результаты исследования. В алгебрах Клиффорда R_4,0, R_1,3, R_5,0, которые имеют большое приложение в физике, найден метод нахождения обратных элементов, найдены уравнения для нахождения делителей нуля. Найденный алгоритм используется для решения уравнения Сильвестра. Для алгебр Клиффорда четной размерности R_4,0, R_1,3 дается алгоритм нахождения обратных элементов. Нахождение обратных элементов тесно связано с понятием делителей нуля в этих алгебрах. Метод нахождения обратного элемента применяется для решения уравнения Сильвестра, при этом используются четностное сопряжение, сопряжение реверс и сопряжение Клиффорда. Для нечетной алгебры Клиффорда R_5,0 найдено сопряжение, с помощью которого можно применять алгоритм нахождения обратного элемента. Метод нахождения обратного элемента применяется для решения уравнения Сильвестра, которое, в частности, используется для обеспечения робастности пьезопривода с использованием метода управляемой относительной интервальности.

Выводы. Построен алгоритм нахождения обратных элементов и решено уравнение Сильвестра в алгебрах Клиффорда R_4,0, R_1,3, R_5,0

Литература

1. Быстров С.В., Слита О.В., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. Обеспечение робастности пьезопривода с использованием метода управляемой относительной интервальности // Известия вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 7. С. 534–541.
2. Иваницкий А.Ю., Кузнецов С.П., Мочалов В.В., Чуев В.П. Обратные элементы и делители нуля в алгебрах Клиффорда и Грассмана // Вестник Чувашского университета. 2017. № 3. С. 207–221.
3. Марчук Н.Г. Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2009, 304 с.
4. Марчук Н.Г., Широков Д.С. Теория алгебр Клиффорда и спиноров. М.: Красанд, 2020. 560 с.
5. Bayro-Corrochano E. Geometric Algebra Applications. Springer, 2019, vol. I, 742 p.
6. Dargys A., Acus A. A note on solution of ax+xb=c by Clifford algebras. Available at: https://arxiv.org/pdf/1902.09194.pdf.
7. Hildenbrand D. Foundations of Geometric Algebra Computing, AIP Conf. Proc., 2012, vol. 1479(1), pp. 27–30. DOI: 1063/1.4756054.
8. Lounesto P. Clifford algebras and spinors. In: Clifford Algebras and Their Applications in Mathematical Physics. Dordrecht, Springer Netherlands, 2001, pp. 25–37.
9. Shirokov D. Basis-free solution to Sylvester equation in Clifford algebra of arbitrary dimension. Advances in Applied Clifford Algebras, 2021, vol. 31, no. 5, p. 70.
10. Shirokov D.S. On computing the determinant, other characteristic polynomial coefficients, and inverse in Clifford algebras of arbitrary dimension. Computational and Applied Mathematics, 2021, vol. 40, no. 5, p. 173.

Сведения об авторах

Кузнецов Сергей Петрович – старший преподаватель кафедры дискретной математики и информатики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (chevchenka@mail.ru; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6491-2223).

Мочалов Владимир Викторович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дискретной математики и информатики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (m622573@gmail.com; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8136-3932).

Чуев Василий Петрович – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дискретной математики и информатики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (570065@mail.ru; ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1490-0929).

Формат цитирования

Кузнецов С.П., Мочалов В.В., Чуев В.П. Алгоритм нахождения обратных элементов и решение уравнения Сильвестра в алгебрах Клиффорда  // Вестник Чувашского университета. – 2023. – № 4. – С. 109–119. DOI: 10.47026/1810-1909-2023-4-109-119.

Загрузить полный текст статьи