Внешние цилиндрические пространства полого цилиндра конечной длины

DOI: 10.47026/1810-1909-2023-4-15-23

УДК [517.956.225:517.982.43]:621.313-465

ББК В161.68:К500.131

А.А. АФАНАСЬЕВ

Ключевые слова

полые и сплошные цилиндры, уравнение Лапласа, граничные условия, электромеханические устройства с радиальными и аксиальными зазорами

Аннотация

Введение. Решение уравнения Лапласа методом разделения переменных Фурье для цилиндрических областей позволяет исследовать электромеханические устройства в формате 3D.

Цель исследования – получение аналитических выражений для магнитных потенциалов и индукций внешних трехмерных пространств электромеханических устройств в цилиндрической системе координат.

Материалы и методы. Неизвестные постоянные в выражениях для рассматриваемых областей находятся из граничных условий магнитного поля на общих границах электромеханического устройства с его внешним пространством: скалярные магнитные потенциалы и магнитные индукции одинаковы, токовые листы испытывают скачок. При получении аналитических выражений использовались методы математической физики.

Результаты исследований. Для нахождения постоянных Фурье рассмотрены внешние трёхмерные пространства классических электромеханических устройств (генераторов, двигателей), которые в цилиндрической системе координат представляются как полыми, так и сплошными цилиндрами, стыкующимися с активными областями устройств своими цилиндрическими или торцевыми поверхностями. Получены общие выражения для магнитных потенциалов и индукций внешних пространств на основе решения уравнения Лапласа, как задачи Штурма–Лиувилля, методом разделения переменных Фурье. Проанализированы магнитные поля внешних пространств исходного полого цилиндра: наружного цилиндра с бесконечно большим радиусом; внутреннего сплошного цилиндра; торцевых цилиндров конечной длины. Эти данные дают возможность увеличить необходимое количество уравнений для нахождения требуемого числа постоянных Фурье при аналитическом расчёте электромеханических устройств методом разделения переменных.

Выводы. Получены аналитические выражения для граничных значений магнитных потенциалов и индукций внешнего пространства, примыкающего к активным областям электромеханических устройств с воздушными зазорами как радиального, так и аксиального вида.

Литература

1. Афанасьев А.А., Иванова Н.Н. Решение уравнения Лапласа методом разделения переменных для полого цилиндра конечной длины // Вестник Чувашского университета. 2023. № 2. С. 32–40. DOI: 10.47026/1810-1909-2023-2-32-40.
2. Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. 350 с.
3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980. 975 с.
4. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. СПб.: Питер, 2004. 539 с.
5. Дякин В.В., Кудряшова О.В., Раевский. В.Я. К расчету поля конечного магнитного цилиндра //Дефектоскопия. № 10. С. 24–34.
6. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высш. шк., 1965. 423 с.
7. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными: пер. с японск. М.: Мир, 1977. 504 с.
8. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001. 576 с.
9. Справочник по специальным функциям / пер. с англ. под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.
10. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: пер. с англ. М.: Мир, 1985. 384 с.
11. Функции Бесселя / сост. В.И. Зубов. М.: МФТИ, 2007. 51 с.
12. Шайтор Н. Электромеханические структуры сложных конфигураций. Вологда: Инфра-Инженерия, 2023. 168 с.

Сведения об авторе

Афанасьев Александр Александрович – доктор технических наук, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (afan39@mail.ru).

Формат цитирования

Афанасьев А.А. Внешние цилиндрические пространства полого цилиндра конечной длины // Вестник Чувашского университета. – 2023. – № 4. – С. 15–23. DOI: 10.47026/1810-1909-2023-4-15-23.

Загрузить полный текст статьи