А.К. Аракелян родился 23 сентября 1923 года в г. Александрополь (Армения). Окончил среднюю общеобразовательную школу города Баку в 1941 году и параллельно – местный аэроклуб. С началом Великой Отечественной войны добровольцем ушел в армию и зачислен в авиационную школу № 26 г. Тбилиси. После ее окончания был зачислен в военное авиационное училище летчиков гор. Чернигова. Окончил его в звании младшего сержанта – летчика. Принимал непосредственное участие в воздушных боевых действиях, был ранен, после лечения в госпитале война закончилась. В 1948 году по состоянию здоровья демобилизован в звании старшего лейтенанта.
В 1958 году Александр Карапетович окончил Азербайджанский индустриальный институт, аспирантуру в Московском энергетическом институте (1961). В 1953–1958 гг. работал в «Краснодарэнерго», на Апшеронской ЦЭС и Афипской ГРЭС.
Основная научно-педагогическая деятельность А.К. Аракеляна связана с Волжским филиалом Московского энергетического института и Чувашским государственным университетом им. И.Н. Ульянова, открытым в 1967 году на базе ВФ МЭИ. Переезд в конце 1961 года из Москвы в Чебоксары открыл новую страницу творческой биографии ученого. Он принял непосредственное участие в организации филиала и кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок, которую основал в 1962 году и был ее заведующим в течение 20 лет. «В жизни я всегда старался соответствовать своему идеалу: порядочность, доброта, обязательность и верность семье, друзьям службе», – говорил в одном из интервью Александр Карапетович. Те, кто его хорошо знал, могут подтвердить, что он был тот самым идеалом. Как один их первых сотрудников Волжского филиала МЭИ, большую часть жизни он прожил в Чувашии, посвятив себя всецело делу образования.
Со дня открытия Чувашского госуниверситета А.К. Аракелян был назначен первым проректором по учебной работе. Александр Карапетович сплотил вокруг себя выпускников МЭИ, способствовал созданию в университете творческой атмосферы единомышленников. Здесь в 1997 году он защитил докторскую диссертацию. А.К. Аракелян – основатель научной школы по электроприводу с вентильным двигателем. С 1964 года, являясь научным руководителем аспирантуры, впоследствии заслуженным профессором ЧГУ, академиком Российской Академии электротехнических наук, подготовил пятнадцать кандидатов наук и двух докторов наук.
Автор более 300 научных и учебно-методических работ, в том числе трех монографий, 150 печатных научных трудов, 38 печатных учебно-методических пособий и научно-методических работ, 21 изобретения.
Он был отмечен 12 государственными наградами. В 1976 году ему присвоено почетное знание «Заслуженный работник высшей школы Чувашской АССР». Награжден грамотами Президиума Верховного Совета Чувашской АССР, Президента Чувашской Республики; нагрудным знаком «Отличник высшей школы СССР», медалью ордена «За заслуги перед Чувашской Республикой». Его имя занесено в Книгу Почета и Трудовой славы Чувашской АССР.
В 2021 году в университете была открыта лаборатория силовой преобразовательной техники, которой присвоили имя А.К. Аракеляна.